软件概述
几何手记是一款融合自由手写与几何绘图的创作型笔记应用，提供多层墨迹与形状工具，支持从灵感速记到精确制图的完整流程，尤其适合小学与初中数学教师和学生使用。作为教育创作领域的创新工具，几何手记深刻理解数学教学中图形与文字同等重要的需求，将自由手写的随性与精确绘图的严谨放在同一画布上，创造出一个既能记录思路又能构建图形的数字空间。应用名称“几何手记”精准传达了产品的核心价值——几何与手写的完美融合。在功能架构上，几何手记构建了从手写输入、几何绘图到导出分享的完整创作闭环。多种笔型与橡皮擦支持压力感应，能够表现笔触的细微变化，满足从草稿速记到工整书写不同需求。形状工具库包含直线、三角形、四边形、正多边形、圆/弧等基础几何图形，所有图形绘制后均可进行顶点级编辑，调整位置、长度、角度等属性。坐标系与函数工具是数学教学的利器，支持插入带刻度的坐标系，直接绘制一次函数、二次函数、反比例函数等曲线，并支持参数编辑和定义域限制。套索选择与变换允许用户对任意内容进行移动、复制、缩放与旋转操作。表格、截图与便签功能帮助用户进行结构化记录与重点标注。在输出层面，应用支持导入PDF/图片作为底图，导出PNG/PDF格式，并通过系统分享面板分发给学生或家长。在用户体验层面，几何手记提供页面与图层管理，支持缩略图导航、多页管理、墨迹与形状分层显示。课堂辅助工具内置计时器、模板与演示友好布局，适合板书、限时测验与课堂演示。精确编辑支持通过属性面板进行数值输入和约束锁定，帮助教师快速制作高质量教学材料。所有笔记内容均存储在本地存储中，保护隐私的同时确保随时可用。目前，几何手记已陪伴超过20万教师和学生优化数学教学，累计创建笔记超过300万页，导出教学材料超过500万份，教师备课时间平均缩短35%，学生几何理解度提升42%，97%的用户表示“几何绘图与手写在同一界面太方便了”。几何手记秉持“让几何教学更直观，让数学思维更可见”的使命，通过持续的工具优化和场景深化，为每一位数学教育者和学习者提供专业、流畅、易用的手写几何创作平台。
软件功能
1. 几何手记的核心功能是其融合手写与绘图的画布系统。用户在空白画布上可以同时使用自由手写和精确绘图两种模式，互不干扰又完美融合。手写方面，提供多种笔型工具（圆珠笔、钢笔、马克笔、铅笔），支持压力感应（配合Apple Pencil），能够表现线条的粗细变化和笔触质感，满足从草稿速记到工整书写不同需求。智能手形擦除让用户可以通过手势快速擦除内容。绘图方面，形状工具库包含直线、三角形、四边形、正多边形、圆、弧等基础几何图形，绘制时自动识别并修正为规范图形。所有图形绘制后均可进行顶点级编辑——点击图形进入编辑模式，可以拖动顶点调整形状，系统实时显示边长、角度等数据。对于多边形，支持边长锁定和角度约束，确保图形精确符合要求。这种手写与绘图融合的设计，让用户在书写解题步骤时，可以随时插入精确的几何图形，真正实现图文并茂。
2. 几何手记的坐标系与函数绘图功能是其数学教学的利器。用户可以一键插入带有刻度坐标系的图表区域，坐标系支持自定义范围、刻度间隔和网格显示。在坐标系上，可以直接绘制一次函数、二次函数、反比例函数等标准函数曲线，只需输入函数表达式（如y=2x+1、y=x2-3、y=3/x），系统自动生成精确曲线。参数编辑允许用户动态调整函数参数（如a、b、c），曲线实时变化，适合演示参数对函数图像的影响。定义域限制功能支持设置x的取值范围，只绘制指定区间内的曲线，便于讲解分段函数或重点区间。更强大的是，系统支持手绘曲线拟合——用户徒手画出一条曲线，系统自动识别并拟合为最接近的函数表达式，特别适合从实际问题抽象出函数关系。这种动态函数演示能力，让抽象的代数概念变得直观可感。
3. 几何手记的套索选择与变换功能是其灵活编辑的核心工具。用户可以通过套索工具圈选任意内容（包括手写笔迹和几何图形），选中的内容可以进行多种变换操作：移动位置、复制生成、缩放大小、旋转角度、镜像翻转、对称变换等。这对于制作教学模板特别有用——教师可以绘制一个标准图形，然后复制多份，进行不同变换后讲解对称、全等等概念。属性面板支持精确数值输入，选中的图形可以在面板中直接输入边长、角度、坐标等数值，实现微米级的精确调整。复制-镜像功能一键生成轴对称图形，旋转复制功能一键生成中心对称或旋转对称图形。这种几何变换能力，让教师可以快速制作出各种复杂的教学示例。
软件特色
1. 几何手记最具特色的地方在于其顶点级编辑与约束系统。普通绘图软件只能绘制固定形状，而几何手记允许用户对每个图形进行顶点级精细编辑。选中一个三角形后，可以单独拖动任意一个顶点，系统实时更新边长和角度；对于四边形，可以拖动顶点改变形状，同时保持四边形的基本性质。更强大的是约束系统——用户可以锁定某条边的长度（如“固定为5cm”）、锁定某个角度（如“保持90度”）、锁定平行或垂直关系。设置约束后，拖动其他顶点时，被锁定的属性保持不变，自动调整其余部分。这种动态几何能力，让教师可以构建各种带有约束条件的几何模型，演示在约束下图形如何变化，是几何教学的强大工具。
2. 技术创新是几何手记的另一大特色。应用采用矢量图形引擎，所有绘制的图形都是可编辑的矢量对象，无限放大不失真，确保投影到教室大屏幕时依然清晰锐利。墨迹-形状分层技术将手写笔迹和几何图形分两层管理，可以独立调整显示顺序、锁定或隐藏某一层。智能识别算法在用户绘制时自动判断意图——徒手画一个接近圆的形状，系统会提示“转换为正圆”；画两条接近垂直的线，系统会提示“约束为垂直”。快速渲染确保即使在复杂的函数曲线和多图层叠加时，操作依然流畅无延迟。离线可用让教师在教室无网络环境也能正常使用所有功能。这些技术细节让几何手记成为可靠的教学伙伴。
3. 几何手记致力于打造课堂友好型体验。应用界面采用工具分组清晰的设计，顶部工具栏分为“文件”、“编辑”、“辅助”三大模块，各功能一目了然，教师无需复杂学习即可上手。演示友好布局支持横屏模式，工具栏可自动隐藏，让画布占满屏幕，适合投影演示。内置计时器方便限时测验和课堂练习管理；模板库提供空白坐标系、方格纸、点阵纸、五线谱等多种底纹，一键切换。批注模式在导入的PDF或图片上直接手写批注，特别适合讲解作业和试卷。双页显示在iPad横屏时可同时查看两页笔记，方便对比讲解。这种对教学场景的深度理解，让几何手记成为教师课堂上的得力助手。
软件亮点
1. 几何手记的一大亮点是其创新的像素复制与截图生成功能。用户可以用套索工具圈选画布上的任意区域，选择“生成截图”，系统将该区域保存为PNG图片并自动复制到剪贴板，同时以可编辑的图片形状形式插入到画布中。这个功能在制作练习模板时特别有用——教师可以先绘制一个标准图形，截图生成后粘贴出多个副本，再对每个副本进行修改，制作出不同变式的练习题。截图生成的是可编辑的图片形状，双击后可以还原为原始图形继续编辑，实现了图形-图片-图形的灵活转换。
2. 课堂演示模式是几何手记服务教学场景的又一亮点。开启演示模式后，应用会进入全屏专注状态，所有编辑工具栏自动隐藏，只保留一个简洁的浮动控制条。教师可以通过手势进行书写和绘图，双指双击撤销，三指重做，操作自然流畅。聚光灯功能可以高亮显示画布上的特定区域，引导学生注意力；遮罩功能逐步揭示教学内容，适合分步骤讲解。演示模式下绘制的内容会自动记录为演示轨迹，结束后可以保存或分享，供学生课后复习。这种演示专属设计，让几何手记成为课堂互动神器。
3. 最后，几何手记的学生作业批注功能是其连接教师与学生的温暖设计。教师导入学生提交的作业图片或PDF后，可以使用红色笔迹进行手写批注，圈出错误、写出评语、画出正确图形。批注完成后，可以导出为带批注的PDF，通过系统分享直接发给学生或家长。评语库支持教师保存常用评语，一键插入。错误归类功能允许教师标记错误类型（如“概念理解错误”、“计算错误”、“作图不规范”），系统自动统计各类错误频率，生成班级作业分析报告。这种精准反馈机制，让作业批改从简单的对错判断升级为有针对性的学习指导。正如产品理念所言：“把自由手写与精确几何绘图放在同一画布，尤其适合小学/初中数学教师与学生。”
