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中考数学:求取值范围问题

2020-03-24 14:06:28

中考数学:求取值范围问题

  求取值范围问题

  近几年的中考题,我们经常遇到求参数取值范围的问题。解答这类题型时,如果能够将不等式问题转化为方程,往往会有出奇制胜的效果,不信你看看:


  解析:本题答案是关于a的不等式。考虑到不等式的“边界”是方程,因此只需要考查两个极端情形:抛物线的开口变大时,有公共点和没有公共点的“边界”是点B(2,1);当抛物线的开口变小时,有公共点和没有公共点的“边界”是点D(1,2)。分别代入抛物线的解析式可得a1=1/4,a2=2,考虑到题目只关注有公共点,因此本题的答案是1/4≤a≤2。


  再看例题4:


  例题4如果运用常规解法是比较麻烦的:需要先解方程组,用a的代数式表示交点,然后再根据点在第二象限列出不等式组,最后解不等式组。如果同学们巧用方程和不等式的关系就可以简化解题过程。


  例5如图2,已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D(3,0)和点E(0,4),动点C从点M(5,0)出发,以1个单位长度每秒的速度沿x轴向左做匀速运动,以点C为圆心、[12t]个单位长度为半径作⊙C,设运动时间为t秒.当⊙C与射线DE有公共点时,求t的取值范围.

 


  【分析】在⊙C的运动过程中,与射线DE的公共点个数分别是0个、1个、2个、1个、0个,因此,若要求t的取值范围,只要解决圆刚刚接触到射线的“边界”位置和圆即将脱离射线的另一个“边界”(如图3中⊙C1、⊙C2)即可,分别解得t1=[43],t2=[163],因此,本题的答案是:[43]≤t≤[163].

  三、分类讨论问题

  分类讨论题综合性强,在历年中考试题中多以压轴题出现,难度很大,对同学们的能力要求很高。在分类讨论的时候,最关键的是如何分类,确保不遗漏、不重复。我们利用方程和不等式的关系,利用数轴可以很好地解决这一难点。看例题6:


  方程与不等式是相等与不等的代数情况,我们不但要理解性质,掌握解题的一般方法,还要熟能生巧。要领悟和掌握一些特殊的解题技巧和规律,在学习中必能事半功倍。

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