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中学趣味数学:三个A

2020-03-24 03:04:26

在下列乘法算式中,每个字母代表0~9的一个数字,而且不同的字母代表不同的数字:

AS

×A

——————

MAN

A代表0~9中的哪一个数字?

提示:如果式子中每个字母都有一个解确实是有一个解的话,那也需要首先求出A的值。)


答 案


A不能是0,否则M和N也都等于0。

A不能是1,因为乘积与AS不同。

A不是能2,因为这样乘积就不会是三位数。

A不能是3,因为不可能给A×A进位4。

A不能是4或7,因为不可能给A×A进位8。

A不能是5或6,因为这样要公S等于0,这就使得N等于S;要么S等于1,这就使得N等于A。

A不能是9,因为这样就必须要进位8,使得A等于S。

因此,A必定是8。

虽然至此已经完成了本题的要求,但还是把S、M和N的值求出来:由于必须进位4,S一定是5或6;但是S不是能是6,否则会使A等于N。因此S是5,整个乘法算式如下:

85

×8

————

680

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