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可导是可微的什么条件

2020-10-16 14:53:01

在多元函数里,可导是可微的必要条件,可微是可导的充分条件。可微一定可导。但是可导不一定可微。若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。

可导是可微的什么条件

什么是可导

如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。

函数可导定义:(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若[f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在,则称f(x)在x0处可导。

(2)若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导。

什么是可微

设函数y=f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系。Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A为不依赖Δx的常数,ο(Δx)是比Δx高阶的无穷小。则称函数f(x)在点x可微,并称AΔx为函数f(x)在点x的微分,记作dy,即dy=A×Δx,当x=x0时,则记作dy∣x=x0。

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