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直线公理的内容是什么

2020-10-16 16:25:47

直线公理的内容是经过两点只有一条直线或者两点确定一条直线;两条直线相交只有一个交点。因为直线是不定义的名词,对直线概念的理解往往靠上述的基本性质。

直线的相关公理

直线的相关公理——阿基米德公理

在抽象代数和分析学中,以古希腊数学家阿基米德命名的阿基米德公理(又称阿基米德性质),是一些赋范的群、域和代数结构具有的一个性质。粗略地讲,它是指没有无穷大或无穷小的元素的性质。由于它出现在阿基米德的《论球体和圆柱体》的公理五,1883年,奥地利数学家Otto Stolz赋予它这个名字。

这个概念源于古希腊对量的理论;如大卫·希尔伯特的几何公理,有序群、有序域和局部域的理论在现代数学中仍然起着重要的作用。

阿基米德公理可表述为如下的现代记法:对于任何实数,存在自然数有n<x。

在现代实分析中,这不是一个公理。它退却为实数具完备性的结果。基于这理由,常以阿基米德性质的叫法取而代之。

简单地说,阿基米德性质可以认为以下二句叙述的任一句:给出任何数,你总能够挑选出一个整数大过原来的数。给出任何正数,你总能够挑选出一个整数其倒数小过原来的数。

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