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等边三角形是等腰三角形吗

2020-10-16 13:44:00

是,因为满足等腰条件,但等腰三角形一般不是等边三角形,而等边一定是等腰。所以可见,等腰范围大,包含等边。

等边三角形和等腰三角形不同点

等腰三角形有2条边相等,2个角相等。

等边三角形是三边相等,三个内角也相等为60度。

等边三角形

定义

等边三角形(又称正三角形),为三边相等的三角形,其三个内角相等,均为60°,它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。

等边三角形性质

(1)等边三角形是锐角三角形,等边三角形的内角都相等,且均为60°。

(2)等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。(三线合一)

(3)等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线。

(4)等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点,称为等边三角形的中心。(四心合一)

(5)等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。(等于其高)

(6)等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。(因为等边三角形是特殊的等腰三角形)

等腰三角形

定义

有两边相等,或有两个角相等的三角形叫等腰三角形,相等的两个边称为这个三角形的腰。

等腰三角形性质

1.等腰三角形的两个底角度数相等。(简写成“等边对等角”)。

2.等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高相互重合。(简写成“等腰三角形三线合一”)。

3.等腰三角形的两底角的平分线相等。(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高。(需用等面积法证明)。

7.一般的等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形(特殊的等腰三角形)有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线,三条中线所在的直线,和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。

8.等腰三角形中腰长的平方等于高的平方加底的一半的平方。(勾股定理)

等腰三角形的腰与它的高的关系

直接的关系是:腰大于高。间接的关系是:腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。

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